Βράζουμε το γλυκάνισο με ένα ποτήρι νερό. Το σουρώνουμε και το αφήνουμε να κρυώσει. Διαλύουμε τη μαγιά σε χλιαρό γάλα, προσθέτουμε ½ ποτήρι αλεύρι, ανακατεύουμε καλά το μίγμα, το αφήνουμε περίπου μισή ώρα ώσπου να φουσκώσει. Βάζουμε το αλεύρι σε μια λεκάνη, προσθέτουμε το νερό όπου βράσαμε το γλυκάνισο, το βούτυρο λιωμένο και χλιαρό, το προζύμη, τη ζάχαρη, τα αυγά, το μαχλέπι, τη μαστίχα. Ζυμώνουμε πολύ καλά για αρκετή ώρα τα υλικά μας. Δίπλα στη λεκάνη έχουμε ένα μπολ με ζεστό νερό και κατά διαστήματα ζεσταίνουμε το χέρι μας και συνεχίζουμε να ζυμώνουμε περίπου άλλα 20 λεπτά. Ραντίζουμε τη ζύμη με λίγο αλεύρι, τη σκεπάζουμε με μία καθαρή πετσέτα και με μάλλινη κουβέρτα και την αφήνουμε να φουσκώσει (περίπου 4 ώρες). Εναλλακτικά μπορούμε να θερμάνουμε το φούρνο μας στους 50 βαθμούς για ένα τέταρτο, να τον σβήσουμε και να βάλουμε τη ζύμη να φουσκώσει στον κλειστό φούρνο).
Όταν φουσκώσει η ζύμη, την τοποθετούμε σε βουτυρωμένο στρογγυλό ταψί, προσθέτοντας ένα νόμισμα, ετοιμάζουμε λεπτές κορδέλες ζύμης και γράφουμε στο κέντρο της βασιλόπιττας με αριθμούς την νέα χρονιά. Την αφήνουμε να φουσκώσει άλλη ½-1 ώρα. Αλείφουμε την επιφάνειά της με κρόκο αυγού, πασπαλίζουμε με λευκό και μαύρο σουσάμι και την ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς για 45-50 λεπτά.
Από τις συνταγές της Σούλας Μπόζη.