Βράζουμε σε σιγανή φωτιά τα κρεμμύδια με το ζωμό, μέχρι να εξατμιστεί το υγρό και να λιώσουν τα κρεμμύδια. Προσθέτουμε το ψιλοκομμένο στήθος κοτόπουλου, τα αυγά, το τυρί και τα ανακατεύουμε καλά.
Βουτυρώνουμε δύο φύλλα μαζί. Βάζουμε στην άκρη γέμιση και το τυλίγουμε ρολό, σαν σαλάμι. Το τοποθετούμε στο κέντρο του ταψιού και το γυρίζουμε γύρω από τον άξονα του. Συνεχίζουμε με τον ίδιο τρόπο μέχρι να γεμίσει σαν κοχλίας όλο το ταψί.
Περιχύνουμε το μπουρέκι με βούτυρο λιωμένο και το ψήνουμε σε μέτριο φούρνο μέχρι να ροδίσει.